শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রস্তুতি বিষয়ঃ গণিত বিগত বছরের পরীক্ষার প্রশ্নগুলোর সমাধান থেকে ধারণা নিতে পারেন।

================================
১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (কলেজ পর্যায়) (This post was written on 13th may 2016)
#গণিত অংশের ব্যাখা সহ সমাধান।

ঘুরে আসুন : চাকরী করা ছাড়াও প্রচুর আয় করবেন যেভাবে!

 
==========================
#মোট প্রশ্ন: ১০০টি । গণিত থেকে এসেছে ২৫টি (অর্থাৎ ১ চতুর্থাংশ)
--------------------------------------------------
১. #১ + ৫ + ৯ +..... + ৮১ = ?
ক.২১
খ.৮৬১
গ.৮৪০
ঘ.৮৬০ = উত্তর:খ

#ব্যাখ্যা:
পদসংখ্যা (৮১-১)/৪ + ১ = ২১টি সমষ্টি ২১*(৮১+১)২ = ৮৬১ (আলাদা ভাবে গুণ না করে শুধু শেষের ১ মেলালেই হবে)

২.#বৃত্তের বহি:স্থ কোনো বিন্দু হতে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?
ক.১
খ.২
গ.৩
ঘ.৪
উত্তর: খ ২টি






#ব্যাখ্যা:
বৃত্তের বহি:স্থ একটি বিন্দু দিয়ে বৃত্তটির দুপাশে দুটি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।

৩.#সে.মি. এককে নিচের কোন বাহুগুলোর দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন অসম্ভব?
ক.৩, ৪, ৫
খ. ৬, ৮, ১০
গ. ২, ৪, ৮
ঘ. ৫, ১২, ১৩
উত্তর:গ

#ব্যাখ্যা:
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত হতে হবে ৩:৪:৫ অথবা ৬:৮:১০ অথবা ৫:১২:১৩ কিন্তু ২:৪:৮ দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ অংকণ করা সম্ভব নয়। (পীথাগোরাসের সুত্র দ্বারাও প্রমাণ করা যায়)

৪.একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গেও ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গেও ক্ষেত্রফলের কতগুণ?
ক.২
খ.৪
গ.৮
ঘ.১৬
উত্তর: ঘ ১৬

#ব্যাখ্যা:
অর্ধেকের উপর হলে ৪গুণ এক তৃতীয়াংশের উপর হলে ৯গুণ এবং এক চতুর্থাংশের উপর হলে ১৬ গুণ বড় হয়।

৫.#বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কী বলে?
ক. ব্যাস
খ. ব্যাসার্ধ
গ. বৃত্তচাপ
ঘ. পরিধি উত্তর: ক ব্যাস।

#ব্যাখ্যা:
বৃত্তের যে জ্যা টি কেন্দ্র ছেদ করে যায় তাকে ব্যাস বলে।

৬.নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা
ক.৫১
খ.৫৯
গ.৬৩
ঘ.৮৭
উত্তর: খ ৫৯

#ব্যাখ্যা:

ঘুরে আসুন : সফলতা শুধু আপনার জন্যই

শুধু ৫৯ ছাড়া অন্য সংখ্যাগুলো কে দুয়ের অধিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়।

৭. 5 power x + 5 power x+ 5 power x+ 5 power x + 5 power x = কত?
a.২৫x
b .৫ power x +১
c.৫৫
d. ২৫ ( ৫x = 5 power x)
ans: b

৫টি ৫ এর এক্স যোগ করলে ৫.৫এক্স হবে। সেখান থেকে ভিত্তি কমন নিলে উপরে এক্স এবং ১ যোগ হবে।

৮.বীজগণিত লগের প্রশ্নটির উত্তর: -৬।

নিচের পাওয়ার ৬৪ থাকায় ২ এর উপর -৬ বসবে এবং ভিত্তি ও ভিত্তিমুল তুলে উত্তর -৬ হবে। ( এখানে লেখা যাচ্ছে না)

৯.#বীজগণিত মান নির্ণয়ের উত্তর: +-৬

১০. কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করলো ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
ক.৩০%
খ.২০%
গ.১৫%
ঘ.১০%
উত্তর: ঘ

#ব্যাখ্যা:
হয় এক বিষয়ে অথবা উভয় বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৮০+৭০ - ৬০ = ৯০% সুতরাসং উভয় বিষয়ে ফেল ১০০ - ৯০ = ১০% (বিস্তারিত অালোচনা শতকরার পাশ ফেল নোটে )

১১.#যদি সেল ফোনের পূর্বের কলরেট ও বর্তমান কলরেটের অনুপাত ৫ :৩ হয়, পূর্বেও কলরেটের তুলনায় বর্তমান কলরেট শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?
ক.৩০%
খ.৩৫%
গ.৪০%
ঘ.৪৫%
উত্তর: গ

#ব্যাখ্যা:
পুর্বের কলরেট ৫ টাকা হলে বর্তমান কলরেট ৩ টাকা । তাহলে কমলো ৫-৩ = ২ টাকা। ৫ টাকায় ২ টাকা কমলে ১০০ টাকায় ৪০ টাকা কমবে। উত্তর: ৪০%

১২.#এক ব্যক্তি ২৪০ টাকায় কতগুলো পেন্সিল কিনে দেখল যে, যদি সে একটি পেন্সিল বেশী পেত তাহলে প্রতিটি পেন্সিলের মূল্য ১ টাকা কত হত। ঐ ব্যক্তি কতটি পেন্সিল কিনেছিল?
ক.১৩
খ.১৪
গ.১৫
ঘ.১৬
উত্তর:
গ ১৫টি

#ব্যাখ্যা:
এই অংকটি x ধরে করলে উৎপাদক আসবে + অনেক সময় লাগবে।
কিন্তু অপশন ধরে এভাবে ভাবলে ৫ সেকেন্ডে হবে।
২৪০ = ১৫*১৬ অর্থাৎ পেন্সিল ১৫টি হলে প্রতিটির দাম ১৬ টাকা আবার একটি পেন্সিল বেশি পেলে ১৬টি পেন্সিলের প্রতিটির দাম হবে ২৪০/১৬ = ১৫টাকা (আগের থেকে ১ টাকা কম)
(উত্তর: ১৫টি। কারণ কতটি প্রথমবার ১টি কম কিনেছিল তা জানতে চেয়েছে)

১৩.#একই সুদে ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৪০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
ক.১২%
খ.১০%
গ.৮%
ঘ.৬%
উত্তর: গ ৮%

#ব্যাখ্যা:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ১ বছরে ৫০০*৪ = ২০০০ টাকার সুদের সমান। তেমনি ৬০০*৫ = ৩০০০ টাকা এখন ২০০০+৩০০০ = ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪০০ টাকা হলে ১০০ টাকার সুদ হবে ৪০০/৫০ = ৮ টাকা ( কারণ ৫০০০ টাকার সুদেও থেকে ১০০ টাকার সুদ ৫০ গুণ কম টাকা হবে) উত্তর: ৮%

১৪.#একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। বইটির ক্রয়মূল্য কত? এন্ড্রয়েড অ্যাপ - জব সার্কুলার
ক.২০০
খ.২৫০
গ.৩০০
ঘ.৩৫০
উত্তর: গ ৩০০

#ব্যাখ্যা:
১০%ক্ষতি থেকে ৫% লাভ করতে হলে মাঝের % এর ব্যাবধান হতে হবে ১০+৫ = ১৫% এবং প্রথম ও শেষ বিক্রয়মূল্যের ব্যাবধান হবে ৪৫ টাকা তাহলে লেখা যায় ১৫% = ৪৫ টাকা। সুতরাং ১% = ৩ এবং ১০০% = ৩০০ কারণ (১০০% ই হল ক্রয়মূল্য)

১৫.#একটি বাশেঁর ১/৪ অংশ কাদায়, অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপওে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
ক.২০
খ.১৬
গ.১৫
ঘ.১২
 উত্তর: ক.২০

#ব্যাখ্যা:
প্রথম দুটি অংশ যোগ ১/৪ + ৩/৫ = ১৭/২০ এখন সম্পূর্ণ অংশ থেকে ১৭/২০ বিয়োগ দিলে থাকবে ৩/২০ যার মান ৩ তাহলে সম্পূর্ণ বাঁশটি হবে ৩× ২০/৩ বা ২০মিটার।

১৬.#বিশেষ ক্রমানুযায়ী সাজানো ২, ৩, ৫, ৯, ১৭, ---------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
ক.৬৫
খ.৪৫
গ.৩৩
ঘ.২৬
উত্তর: গ ৩৩

#ব্যাখ্যা:
২*২ -১ = ৩ ,
৩*২ = ৬-১ = ৫ ,
অর্থাৎ প্রতি পদের সাথে ২ গুণ করে তা থেকে ১ বিয়োগ করে পরবর্তী পদ।
তাহলে উত্তর হবে ১৭*২ = ৩৪-১ = ৩৩।

১৭.#ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
ক.০
খ.১
গ.৯০০০০
ঘ.৯০০০১
উত্তর: ঘ

ঘুরে আসুন : বিসিএস প্রিলি প্রস্তুতি টেকনিকে মনে রাখুন ইংরেজি সাহিত্যের ৮ যুগ

#ব্যাখ্যা:
এগুলো প্রশ্ন সবাই পারে। কিন্তু ক্যালকুলেটর ছাড়া কে কত দ্রুত পারে তা ই দেখার বিষয়। ছয় অংক = ১০০০০০ এবং ৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯ মাথা খাঁটান ৯৯৯৯ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হাজার হবে কিন্তু আগের টা ১ লক্ষ। আবার শেষে বিয়োগ করলে শেষে উত্তর অবশ্যই ১ হবে। অপশনের ১ আর ৯০০০১ এর মধ্যে কোনটা হবে?? অবশ্যই ১ না বরং ৯০০০১ ।

১৮.#১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
ক.৫০
খ.২৫
গ.২
ঘ.২২
উত্তর: খ

#ব্যাখ্যা:
#ক্রমিক সংখ্যা মোট বেজোড় হলে তাদের মাঝের সংখ্যাটি ই তাদের গড় ।
এখানে ৪৯+১ / ২ = ২৫ অর্থাৎ ২৫ এর আগে ২৪টি সংখ্যা আছে এবং এর পরে ২৪টি আছে। তাই উত্তর: গড় ২৫।
#প্রমাণ:
এরকম অংক প্রায়ই আসতেছে। তাই প্রমাণ দেখে আত্মবিশ্বাস বাড়িয়ে রাখুন।
সিরিজটি ১, ২, ৩, ৪, . . . . . . ৪৬, ৪৭, ৪৮, ৪৯
সবার শুরুর ১ এবং শেষের ৪৯ যোগ করে ৪৯+১ = ৫০/২ = ২৫
আবার শুরু থেকে দু নং ২ শেষ থেকে দু নং ৪৮ এর যোগফল ৪৮+২ = ৫০/২ =২৫
আবার ৩=৪৭ = ৫০/২ = ২৫ এভাবে সবগুলোর গড় ২৫ ই আসবে ।

১৯.#একটি ধনাত্মক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৫ যোগ করলে ৪১৫ হয়। সংখ্যাটি কত?
ক.১০
খ.১১
গ.১৫
ঘ.২০ উত্তর: ক

#ব্যাখ্যা:
এক্স ধরে না করে এভাবে ভাবুন। ১৫ যোগ করে ৪১৫ হলে যোগ করার আগে ছিল ৪০০ আবার বর্গ করার পর ৪০০ হলে বর্গ করার আগে ছিল ২০ আবার দ্বিগুণ করার পর ২০ হলে দ্বিগুণ করার আগে ছিল ১০। ( কেউ ২০ উত্তর দিয়েছে??)

২০.#একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থেও দেড়গুণ, এর ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
ক.৭০
খ.৮০
গ.৯০
ঘ.৯৬
উত্তর: খ ৮০

#ব্যাখ্যা:
দেড়গুণের ভগ্নাংশকে না লিখে মাথা খাঁটিয়ে ৩x আর ২x ধরে ৬x স্কয়ার যার মান = ৩৮৪ তহালে x স্কয়ার = ৬৪ এবং x = ৮ তাহলে র্দৈঘ্য = ২৪ এবং প্রস্থ = ১৬ পরিসীমা হবে ২৪+১৬ = ৪০ এর দ্বিগুণ = ৮০।

২১.#১৮ ফুট উঁচু একটি গাছ এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করল। গাছটি মাটি থেকে কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল?
ক.১৫
খ.১২
গ.৯
ঘ.৬
উত্তর: ঘ.৬

২২.একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৪৫ ডিগ্রি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
ক.২৫
খ.২৫রুট 2
গ.৩০
ঘ.২৫
উত্তর: খ

২৩.#৩ সেমি, ৪ সেমি এবং ৫ সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?
ক. ৫ সেমি
খ.৬ সেমি
গ. ৭ সেমি
ঘ.৮ সেমি
উত্তর: খ 6 সেমি

২৪.#একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4রুট 2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
ক.১৬
খ.৩২
গ.৮
ঘ. ৬
উত্তর:ক. ১৬





#ব্যাখ্যা: কর্ণের দৈর্ঘ্য = রুট ২a এখানে যার মান4 root 2
So a = 4Root 2 / root 2 then Area = a square = 4square = 16

২৫.#দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি হলে একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?
ক. সন্নিহিত কোণ
খ.সমকোণ
গ.পূরক কোণ
ঘ.সম্পূরক কোণ
উত্তর: ঘ.সম্পূরক কোণ

#ব্যাখ্যা:
পাশাপাশি দুটি কোণের যোগফল ১৮০ হলে তা সম্পুরক কোণ হয়। ৯০ হলে পুরক কোন হয়। আর যখন কোণের পরিমাণ টি গুরুত্বপূর্ণ নয় শুধু পাশাপাশি কোন তখন তা সন্নিহিত কোণ
#মনে রাখবেন, “ সকল পূরক অথবা সম্পূরক কোণই সন্নিহিত কোণ কিন্তু সকল সন্নিহিত কোণই পূরক বা সম্পূরক কোণ না ও হতে পারে।”

====================================
#এই 25টির মধ্যে 10টি প্রশ্ন জ্যামিতি অংশ থেকে এসেছে।!!!! যেটা সবথেকে ছোট পার্ট প্রস্তুতি নিতেও সহজ। কিন্তু...অনেকেই খুব কম গুরুত্ব দেন।
===============================================

ঘুরে আসুন : শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রস্তুতি বিষয়ঃ গণিত বিগত বছরের পরীক্ষার প্রশ্নগুলোর সমাধান থেকে ধারণা নিতে পারেন।

#আমার কাছে যারা ব্যাক্তিগত ভাবে পরামর্শ চেয়েছিলেন তাদের কে আমি খুব অল্প সময়ের প্রস্তুতি হিসেবে জ্যামিতি অংশটি দেখতে বলেছি। এবং সেখান থেকেই বেশি প্রশ্ন এসেছে।
শেষ সময়ের প্রস্তুতি হিসেবে যে অংশ গুলো কম সময় দিয়ে রিভিশন দেয়া সম্ভব শুধু সেগুূলোই দেকার পরামর্শ রইলো।
ধন্যবাদ।
গণিতের সমস্যার সমাধানে সাথেই থাকুন।


লিখেছেন : Khairul Alam

পরীক্ষার প্রস্তুতিমূলক বিভিন্ন PDF এবং অন্যান্য বিষয়ে আপডেট থাকতে আমাদের ফেসবুক গ্রুপে যোগ দিন-

click here

অথবা ফেসবুক পেজ এ লাইক দিয়ে সাথে থাকুন :

Click here